平面解析几何的基本思想（2）

 用代数方法研究几何问题的前提是将所研究的几何对象代数化.如Ax+By+C=0（A,B不同时为0）就是直线的代数形式，我们称之为直线的一般方程.除了建立几何对象的方程以外，我们还要对几何元素的几何特征进行相对应的代数化.

    如直线y=kx+1与圆x²+y²+2mx+2ny+1=0相交于两点A、B，线段AB关于直线x+y=0对称.如果分析其几何特征，我们知道，线段AB就是圆的弦AB,而线段AB关于直线x+y=0对称，就是直线x+y=0垂直平分弦AB，依据圆的性质知，圆x²+y²+2mx+2ny+1=0的圆心就一定在直线x+y=0上，这个几何特征的代数化就是圆心坐标（-m,-n)满足直线的方程，从而得到m+n=0的结果.所以，对几何对象进行代数化的关键在于挖掘几何对象的几何特征.

    又如不等边三角形ABC，A(-1,0),B(1,0),三角形的重心为M，外心为G，且MG平行于x轴，求顶点C的轨迹方程.分析以上条件我们要关注的是：由于A,B两点关于原点对称，故y轴就是边AB的垂直平分线，由此可以判断三角形的外心G一定在y轴上，如设C(x,y),则根据三角形重心的坐标公式得

M（x/3,y/3),又MG平行于x轴及前面的分析结果外心G在y轴上，则G(0,y/3),这样就不难由MC=MA得到关于x,y的等式了，也就是所要求的顶点C的轨迹方程.但是要注意由此得到的关于x,y的方程就是所要求的轨迹方程吗？条件中不等边三角形的几何特征代数化了吗?请同学们思考，下次我在给出答案.