研究数列问题的基本思维

      当我们面临一个数列问题的时候，思维的切入点在哪里呢？例如求和：2ⁿ+2^n-13+2^n-23²+...+3ⁿ=？当你看到这个问题你是如何想的呢？你也许想：在这个所要求和的数列中，2的幂指数从n降到0，3的幂指数从0升到n，这是n+1项的和,你甚至会想，这个问题会不会和二项式定理（选修2-3内容）有关呢？其实这些想法都没有想到点子上，正确的思维是：你应马上判断这是一个什么样的数列求和问题？会不会是等差数列或等比数列呢？如是不就可以直接利用相关的公式了么.如果这样去思考，那么马上就看看从第二项起后项与前一项的差或比是否为同一常数.果然，这是一个等比数列，公比为3/2.

      我们说，研究数列问题的基本思维是：首先要判断数列的属性，看看这个数列是否是我们所熟悉的特殊数列等差数列或等比数列，如是就按其相应的公式和性质求解；其此，如果不是特殊数列，那我们就要想办法将其转化为等差数列或等比数列，比如一个数列的任一项如果是由一个等差数列和等比数列的相应项的乘积所构成，那么我们就可以利用错位相减法将数列的求和问题转化为等比数列的求和问题.

   练习题：数列a_n是等比数列，a₂=2,a₅=1/4,求a₁a₂+a₂a₃+a₃a₄+......+a_na_n+1等于多少？