研究数列问题的基本方法（1）

  上一节的思考题的关键是要对所求和的数列的属性进行判断，则利用已知数列是公比为q=1/2的等比数列可以判断出a_na_n+1数列也是等比数列，且公比是q²=1/4，这样就可以带入到等比数列的求和公式去求和了.小结上一讲，核心是当你拿到一个数列问题的时候，要有意识地去判别这个数列的属性，看看是不是你所熟悉的等差数列或等比数列.

   那么，如何研究数列呢？研究数列的基本方法是什么呢？

  我认为，常见的研究数列的方法有两种：一种是研究这个数列的通项问题，即a_n.这相当于研究函数时最好能有函数的解析式一样，其实我们有时就是把通项写出成a_n=f(n).第二种方法是研究数列的项与项之间的关系.如数列2，4，7，11，16......如果让你通过前面几项归纳出数列的通项，估计是个很困难的事情.但你换个角度去思考这个问题也许就不那么难了:看看相邻项是什么关系？不难发现，从第二项起，后项与前项的差是2，3，4，5，......，这些差值和n是什么关系呢?原来，2，3，4，5正好是4，7，11，16的项数！如此，不就能够得到a_n-a_n-1=n吗？当然，这不是通项公式，但它的确是非常重要的规律，它表明了相邻项之间的一种关系，通过这种关系，我们就可以求出这个数列的通项a_n的，具体方法就是后面我们要详细介绍的迭加法.